函数y=sin2x+sinx-1的值域为_．

题目

函数y=sin²x+sinx-1的值域为______．

答案

令t=sinx，则-1≤t≤1
y=t²+t-1=(t+

1

2

)2-

5

4

∴函数在[-1，-

1

2

]上单调减，在[-

1

2

，1]上单调增
∴t=-

1

2

时，函数取得最小值为-

5

4

，t=1时，函数确定最大值1
∴函数y=sin²x+sinx-1的值域为[−

5

4

，1]
故答案为[−

5

4

，1]