已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f（x）=3x+2

题目

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f（x）=3x+2
求f（x）在[-4,0]上的解析式

答案

x∈[0,2]时,f(x)=3x+2
f(x)是偶函数
则f(-x)=f(x)
x∈[-2,0]时
f(x)=3x+2
令x∈[-4,0]
则2+x∈[-2,2]
于是f(2+x)＝3x+2
令2+x＝t
x＝t-2
f(t)＝3（t-2）+2
＝3t-4
所以x∈[-4,0]时
f(x)＝3t-4