在直角坐标系中矩形ABCD的边AD在X轴上点A在原点AB=3 AD=5若矩形以每秒2个单位长度沿X轴正方向作匀速运动
题目
在直角坐标系中矩形ABCD的边AD在X轴上点A在原点AB=3 AD=5若矩形以每秒2个单位长度沿X轴正方向作匀速运动
时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A B C D的路线做匀速运动当P点运动到D点停止运动矩形ABCD也随之停止运动 2、设P点运动到D点所需的时间(2)若三角形OAP面积为S试求S与t的函数关系式(并写出t的取值范围)
答案
(1)P点从A点运动到D点所需的时间=(3+5+3)÷1=11(秒)
(2)①当t=5时,P点从A点运动到BC上,
此时OA=10,AB+BP=5,∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E,则PE=AB=3,AE=BP=2
∴OD=OA+AE=10+2=12
∴点P的坐标为(12,3).
②分三种情况:
i.当0<t≤3时,点P在AB上运动,此时OA=2t,AP=t
∴s= ×2t×t= t
ii.当3<t≤8时,点P在AB上运动,此时OA=2t
∴s= ×2t×3=3 t
iii.当8<t<11时,点P在CD上运动,此时OA=2t,AB+BC+CP= t
∴DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t
∴s= ×2t×(11- t)=- t +11 t
综上所述,s与t之间的函数关系式是:当0<t≤3时,s= t ;当3<t≤8时,s=3 t;当8<t<11时,s=- t +11 t
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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