已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),则y+3/x+2的最大值与最小值的和为_.
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已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),则y+3/x+2的最大值与最小值的和为_.
题目
已知实数x,y满足y=x
2
-2x+2(-1≤x≤1),则
y+3
x+2
答案
∵y=x
2
-2x+2
∴
y+3
x+2
=
x
2
−2x+5
x+2
令x+2=t(1≤t≤3),则x=t-2
∴
y+3
x+2
=
t
2
−6t+13
t
=
t+
13
t
−6
设
f(t)=t+
13
t
−6
,f′(t)=
1−
13
t
2
∴函数在[1,3]上,f′(t)<0,函数为减函数
∴t=1时,函数取得最大值f(1)=8;t=3时,函数取得最小值f(3)=
4
3
∴
y+3
x+2
的最大值与最小值的和为
28
3
故答案为:
28
3
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