求函数f(x)=1+2x^2+8/x^2的最小值及相应的实数x的值

题目

求函数f(x)=1+2x^2+8/x^2的最小值及相应的实数x的值

答案

2x^2+8/x^2大于等于2*根号(2x^2+8/x^2),当且仅当2x^2=8/x^2时等号成立.
2*根号(2x^2+8/x^2)=8
2x^2=8/x^2时,x=正负根号(2)
所以x=正负根号(2)时,有最小值9