设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值

题目

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值
答案里当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
为什么当a=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
是怎样思考的，

答案

f(x)为开口向上的抛物线,一般情况下最小值在对称轴x=a/3取得,但由于有定义域,此时就要考虑对称轴在定义域内还是不在,所以得到答案的分类,在定义域类则最小值在对称轴取得,不在最小值则在x=a取得.