已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,设矩阵B=A的三次方减去5A的2次方,求（1）B的特征值（2）detB

题目

已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,设矩阵B=A的三次方减去5A的2次方,求（1）B的特征值（2）detB

答案

知识点:若λ是A特征值,f(x) 是多项式,则 f(λ) 是 f(A) 的特征值.
令 f(x) = x^3-5x^2
则 B = f(A) = A^3-5A^2
所以 B 的特征值为
f(1) = -4,
f(-1) = -6,
f(2) = -12.
故 detB = (-4)(-6)(-12) = -288.