一道七年级二元一次方程组数学题

题目

一道七年级二元一次方程组数学题
三个同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=4；求方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够,不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律,可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是什么?

答案

x=3,y=4代入a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,有
3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2 (1)
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
方程组两边除5有：
3/5a1x+2/5b1y=c1
3/5a2x+2/5b2y=c2 (2)
比较方程组（1）和（2）
有3x/5＝3 2y/5＝4
所以x＝5,y＝10