已知方程sinx=k-cosx在[o,π]商恒有实数解,求实数k的取值范围

题目

已知方程sinx=k-cosx在[o,π]商恒有实数解,求实数k的取值范围

答案

sinx+cosx=k
k=√2sin（x+π/4）
0≤x≤π
所以π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin（x+π/4）≤1
-1≤√2sin（x+π/4）≤√2
所以k的取值范围是[-1,√2]