数据49,50,51,m,n的平均数是50,方差为4,求m,n的值

题目

数据49,50,51,m,n的平均数是50,方差为4,求m,n的值

答案

由49,50,51,m,n的平均数是50,可得49+50+51+m+n=5×50=250
m+n=100
方差为4
则 0.2×（（49-50）²+（50-50）²+（51-50）²+（m-50）²+（n-50）²）=4
化简得：
m²+n²-100m-100n+5000=3.6
m=100-n代入
得 （100-n）²+n²-100（100-n）-100n=-4996.4
解得n1=53 n2=47
当n=53时 m=100-n=100-53=47
当n=47时 m=100-n=100-47=53
故m=53,n=47或m=47,n=53