求函数y=-sin2x+sinx+1(-派/4

题目

求函数y=-sin2x+sinx+1(-派/4

答案

y＝﹣sin²x＋sinx＋1＝﹣(sinx－1/2)²＋5/4
∵﹣π/4≤x≤π/4 ∴﹣√2/2≤sinx≤√2/2
∴当sinx＝1/2时,y有最大值5/4
当sinx＝﹣√2/2时,y有最小值(1－√2)/2
∴值域为：[(1－√2)/2,5/4]