求函数y=（1-sinx)/(sin2x乘以cosx)的值域

题目

求函数y=（1-sinx)/(sin2x乘以cosx)的值域

答案

y=（1-sinx)/(sin2x*cosx)=（1-sinx)/(2sinx*cosx*cosx)=（1-sinx)/[2sinx*(1-sinx*sinx)]= =1/[2sinx*(1+sinx)]=1/2[(sinx+1/2)^2+3/4] (sinx+1/2)^2+3/4的值域为[3/4,3],因此y的值域为 [1/6,2/3]