三角形ABC,a,b,分别是内角的A,B,C的对边,C=2B,求证：c平方-b平方=ab

题目

三角形ABC,a,b,分别是内角的A,B,C的对边,C=2B,求证：c平方-b平方=ab
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答案

作AD⊥BC交于D,延长BC到E,使CE=CA=b,连结AE.则C=2E=2B,E=B,△ABE为等腰三角形,故BD=DE.c^2=BD^2+AD^2=BD^2+b^2-CD^2,c^2-b^2=(BD+CD)(BD-CD)=a(DE-CD)=a*CE=ab