统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1/128000x3-3/80x+8（0＜x≤120），已知甲、乙两地相距100千米．

题目

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=

1

128000

答案

（Ⅰ）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了

100

x

小时，则
依题意得S=（

1

128000

x³-

3

80

x+8）•

100

x

=

1

1280

x2+

800

x

−

15

4

（0＜x≤120）；
（Ⅱ）S′=

x3−803

640x2

（0＜x≤120）．
令S′=0，得x=80．
当x∈（0，80）时，S′＜0，S是减函数；
当x∈（80，120）时，S′＞0，S是增函数．
∴当x=80时，S取到极小值11.25．
∵S在（0，120]上只有一个极值，
∴它是最小值．
故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．