已知定义在R上的函数f(x)满足:①函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;②对∀x∈R,f(3/4−x)=f(3/4+x)成立;③当x∈(−3/2,−3/4]时,f(x)=log2(-3x+

已知定义在R上的函数f(x)满足:①函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;②对∀x∈R,f(3/4−x)=f(3/4+x)成立;③当x∈(−3/2,−3/4]时,f(x)=log2(-3x+

题目
已知定义在R上的函数f(x)满足:①函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;②对∀x∈R,f(
3
4
−x)=f(
3
4
+x)
答案
由于函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,
故可得f(1+x-1)+f(1-x-1)=0,
即f(x)=-f(-x)对任何x都成立,
由②得出f(−x)=f(
3
2
+x)

f(
3
2
+x)=−f(x)

∴f(3+x)=f(x),f(x)是周期为3的周期函数,
则f(2011)=f(1)=-f(-1)=-log24=-2,
故答案为:-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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