已知关于x的三次多项式除以x²-1,余式是4x+4,除以x²-4时,余式是7x+13.

已知关于x的三次多项式除以x²-1,余式是4x+4,除以x²-4时,余式是7x+13.

题目
已知关于x的三次多项式除以x²-1,余式是4x+4,除以x²-4时,余式是7x+13.
求这个三次多项式,并因式分解
答案
设多项式除以 x^2-1 的商为 ax+b 【∵多项式为三次式,除以二次式以后商只能是一次式】 ;除以 x^2-4 的商为 cx+d
则 (x^2-4)(cx+d)+7x+13=(ax+b)(x^2-1)+4x+4
=> cx^3-4cx+dx^2-4d+7x+13=ax^3+bx^2-ax-b+4x+4
=> cx^3+dx^2+(7-4c)x+(13-4d) =ax^3+bx^2+(4-a)x+(4-b)
=> c=a ; d=b;7-4c=4-a ;13-4d=4-b
=> a=c=1 ,b=d=3
所以,这个三次多项式为 x^3+3x^2+3x+1 因式分解,原式=(x+1)^3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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