已知函数f(x)=sin^2(x/2+派/12)+根号3sin(x/2+派/12)cos(x/2+派/12)-1/2.（1）求f(x)的值域.（2）若f(...

题目

已知函数f(x)=sin^2(x/2+派/12)+根号3sin(x/2+派/12)cos(x/2+派/12)-1/2.（1）求f(x)的值域.（2）若f(...
已知函数f(x)=sin^2(x/2+派/12)+根号3sin(x/2+派/12)cos(x/2+派/12)-1/2.（1）求f(x)的值域.（2）若f(x)(x>0)的图像与直线y=1/2交点的横坐标由大到小依此是x1,x2,…,xn,求数列{xn}的前2n项的和.第一小题不用.

答案

2) f=1/2=sin(x)=kπ+π/6 or 2kπ+π/6
2n项和,可分奇数n项和偶数n项
s奇=a1n+n(n-1)d/2=π*n/6 + π*n(n-1)=π(n^2-5n/6)
s偶=a1n+n(n-1)d/2=7π*n/6 + π*n(n-1)=π(n^2+n/6)
s2n=s偶+s奇=π(2n^2-2n/3)