一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有_个约数.

一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有_个约数.

题目
一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有______个约数.
答案
设这个自然数是a,则a分解质因数为:a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn;则a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn;(n为项数)
a3的约数个数为100个,根据约数和定理可得:(3b1+1)×(3b2+1)+(3b3+1)×…×(3bn+1)=100,
而100=2×2×5×5,又因为b1、b2、b3…都是整数,
所以符合题意的情况有:
(1)b1=3,b2=3,n=2时:a的约数个数为:(3+1)×(3+1)=16(个),
(2)b1=33,n=1时:
a的约数个数为:33+1=34(个),
答:综上所述,这个自然数本身最少有16个约数.
故答案为:16.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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