数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（　　） A.an=4n-1 B.an=n3-n2+n+2 C.an=n2+n+1 D.不存在

题目

数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（　　）
A. a_n=4n-1
B. a

答案

设此数列为{a_n}，则a₂-a₁=7-3=4，a₃-a₂=13-7=6，a₄-a₃=21-13=8，a₅-a₄=31-21=10，…，
∴a_n-a_n-1=2n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2n+2（n-1）+…+2×2+3
=2×

n(1+n)

2

+1=n²+n+1．
故选C．