函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|的最小正周期为?

题目

函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|的最小正周期为?
答案是π/2

答案

先看 sin(x) 的周期为2pi
|sin(x)|的周期为pi,(因为|sin(x)|的图象是由sin(x)的图象沿x轴把下方的图形翻折上去的,所以很直观地可判断周期为pi)
现在再看,
|sinx+cosx|
= sqrt(2)*|sin(x+pi/4)|
因为|sin(x+pi/4)|仅仅是|sin(x)|的图象平移,不影响周期.
所以,|sin(x+pi/4)|的周期还是pi
同理,|sinx-cosx|
=sqrt(2)*|sin(x-pi/4)|
它的周期也是pi
而又由两周期函数相加(减),得到的新函数,这个新函数也是周期函数,新的周期为原来两个周期的函数的周期的最小公部数.
所以,
|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的最小周期为pi.
题目是+号,一样的.
姐姐,我要分!