a1=1,a(n+1)=3^n+an,求数列an的通项公式（利用这个递推公式）

题目

a1=1,a(n+1)=3^n+an,求数列an的通项公式（利用这个递推公式）

答案

累加法：a2-a1=3
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
····
an-an-1=3^n-1
累加得an-a1=[3(1-3^n-1)]/-2=(3^n-3)/2 （n≥2）
∴an=(3^n-3)/2+1（n≥2）
当n=1时a1=0+1=1满足
∴an=(3^n-3)/2+1