为什么gf为单位映射f必为单射

题目

为什么gf为单位映射f必为单射

答案

用反证法
如果f不是单射,那存在不相等的x和y,使得f(x)=f(y)=a；则gf(x)=gf(y)=g(a),而gf是单位映射,也就是把每个元素都映射为自身,也就说明x=y=g(a),这就跟x不等于y矛盾了.所以f一定是单射