设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则|a|^2 +|b|^2+|c|^2

题目

设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则|a|^2 +|b|^2+|c|^2
字母都是向量
过程中(a-b)⊥c 为什么会变成(a-b)×c=0 又变成(a-b)(-a-b)=0

答案

两个向量垂直,则乘积等于零,所以(a-b)×c=0
又因为a+b+c=0,所以c=-a+-b
所以(a-b)(-a-b)=0