若函数f（x）=-1/3x3+x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为_．

题目

若函数f（x）=-

1

3

x

答案

因为函数f（x）=-

1

3

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，则其最大值必是区间上的极大值，
f′（x）=-x²+1，令f′（x）=-x²+1=0，可得x=±1，分析易得x=1是极大值点．
对于f′（x）=-x²+1，结合二次函数的性质可得：a＜1＜10-a²，
且f（a）≤f（1），
解得-2＜a＜1
故答案为：（-2，1）．