设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0

题目

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0

答案

令g(x) = x^2 在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
则柯西中值定理：(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)
所以2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ)