求过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点且圆心在直线x+y＝0上的圆的方程

题目

求过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点且圆心在直线x+y＝0上的圆的方程

答案

C1:x平方+y平方-2x+10y-24=0
C2:x平方+y平方+2x+2y-8=0
两方程联立得出两点：x=-4,y=0和 x=0,y=2
即（-4,0）和（0,2）
设圆心为（x,-x）
圆心到两点的距离相等且都为半径长
（x+4)^2+x^2=x^2+(-x-2)^2
解出x=-3
半径的平方为（x+4)^2+x^2=10
所以圆的方程为（x+3)^2+(y-3)^2=10