若x属于（o,pai）且sinx+cosx=-1/3,则cos2x=

题目

若x属于（o,pai）且sinx+cosx=-1/3,则cos2x=

答案

因为sinx+cosx=-1/3,
所以,将它平方,得到
（sinx+cosx）²
= sin²x + cos²x + 2sinxcosx
= 1 + 2sinxcosx
= 1/9
2sinxcosx=sin2x= - 8/9
因为 X属于（0,π ）,所以 2X 属于 （0,2π）
又因为sin2x= - 8/9＜0
所以,X属于（π,3/2π）,cos2x ＜0
所以cos2x = 根号下（1-sin²2x)= - 根号17/9