已知等比数列{an}各项均为正数，且2a1，12a3，a2成等差数列，则a3+a4a4+a5等于（　　） A.±1 B.−12 C.-1 D.12

题目

已知等比数列{a_n}各项均为正数，且2a

答案

设等比数列的公比为q，由2a1，

1

2

a3，a2成等差数列，得a₃=2a₁+a₂，即a1q2＝2a1+a1q＝a1(2+q)，
因为a₁≠0，所以q²=2+q，解得q=-1或q=2．
因为等比数列{a_n}各项均为正数，所以q=2．
所以

a3+a4

a4+a5

=

a3+a4

q(a3+a4)

＝

1

q

＝

1

2

．
故选D．