（线性代数）矩阵特征值之积等于行列式值?

题目

（线性代数）矩阵特征值之积等于行列式值?
1、为什么方阵特征值之积等于行列式值?
2、为什么方阵的对角元素之和等于特征值和?
烦请高人给出证明过程或较易理解说明.

答案

|λE-A|=|λ-a11 -a12 ...-a1n||-a21 λ-a22.-a2n||.||-an1 -an2.λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|A|=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn比较同次幂...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

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