一元一次方程（必须用一元一次方程解,可以设辅助元）的应用——行程问题

题目

一元一次方程（必须用一元一次方程解,可以设辅助元）的应用——行程问题
A、B两辆火车同时从甲、乙两地相对开出,两车相遇后,继续前进,到达对方车站.一直A车在相遇后所用的时间比相遇前少1小时8分,B车相遇后所用的时间比相遇前多1小时42分,并且A比B快5千米/小时,求A、B的速度.

答案

A、B两辆火车同时从甲、乙两地相对开出,两车相遇后,继续前进,到达对方车站.已知A车在相遇后所用的时间比相遇前少1小时8分,B车相遇后所用的时间比相遇前多1小时42分,并且A比B快
5千米/小时,求A、B的速度.
设B车速度为x(km/h),那么A车的速度为(x+5)(km/h)；1小时8分=1+8/60=68/60(小时)；
1小时42分＝1＋42/60=(102/60)小时；
因为两车同时出发,故从开出到相遇两车用时相等,设从开出算起两车经t小时相遇；那么相遇后,甲车用(t-34/30)个小时到B站；乙车用(t+51/30)个小时到A站；于是有等式：
(x+5)t/(t+51/30)=x,即有xt+5t=xt+51x/30,故得5t=51x/30.(1)；
xt/(t-34/30)=x+5,即有xt=(x+5)(t-34/30),xt=xt+5t-34x/30-34/6,故得5t=34x/30+34/6.(2)；
∴由(1)和(2)得等式：51x/30=34x/30+34/6；即有17x/30=34/6,故x=(34/6)×(30/17)=10(km/h)
10+5=15(km/h)；
即甲车速度为15(km/h)；乙车速度为10(km/h)