公考行程题,把9个苹果分给5个人,每人至少一个苹果,那么不同的分法一共有多少种?

题目

公考行程题,把9个苹果分给5个人,每人至少一个苹果,那么不同的分法一共有多少种?
我的想法是:由于每人至少一个,所以先从9个苹果中拿出5个,一人一个先分完,那么剩下的4个苹果就可以任意分,剩下4的中,第一个有5种可能,第二个也有5种可能,每个都有5种可能,那不就是5的4次方的吗,哪里错了

答案

你的想法是区分了苹果的,如果每个苹果看成是不同的,你那样想是对的.
否则按照题目假设苹果都是一样的,就重复了.
比如说第一个苹果给了甲,第二个给了乙；和第一个给了乙而第二个给了甲,在你的算法中是两种情况,但就题目是假设苹果都是一样的来说,是一种情况
正确的方法是把苹果和人混在一起排有P8,8种排法,然后因为苹果可以没有顺序,除以P4,4；而人分配也没有先后顺序,再除以P4,4
结果是8*7*6*5/(4*3*2*1)=70