已知:a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c=1.求证：⑴a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3

题目

已知:a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c=1.求证：⑴a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3
用综合法或分析法

答案

1,因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1,所以a^+b^2+c^2=1-2ab+2bc+2ca,.（1）又2(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)>=2ab+2bc+2ca,...（2）（1）+（2）,得：3(a^2+b^2+c^2)>=1,所以 a^2+b^2+c^2>=1/3...