实变函数 Lebesgue积分 设f是点集E上的可测函数

题目

实变函数 Lebesgue积分 设f是点集E上的可测函数
设f是点集E上的可测函数 且存在两个函数g,h 满足g∈L(E) h∈L(E) 及
g（x）≤f（x）≤h（x）在E上几乎处处成立
证明 f∈L(E)

答案

0小于等于f(x)-g(x)小于等于h(x)-g(x),几乎处处,则f-gLebesgue可积.于是
f=（f-g）+gLebesgue可积.