观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1/2，1/6，1/12，1/20，…，第100个数是_，这100个数的和为_．

题目

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

答案

第1个数：

1

2

=

1

1×2

；
第2个数：

1

6

=

1

2×3

；
第3个数：

1

12

=

1

3×4

；
…
∴第100个数：

1

100×101

=

1

10100

；
这100个数的和为：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

10100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）
=1-

1

101

=

100

101

．
故答案为：

1

10100

；

100

101

．