关于x^n-1和x^n+1分解的公式的疑问

题目

关于x^n-1和x^n+1分解的公式的疑问
n为奇数时,x^n+1=(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+...-x+1]
n为偶数时,x^n=(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+...+x-1]+1
不明白下面这个式子是怎么得到的?x^n-1不是应该由x^n-1=(x-1)[(1+x+...+x^(n-2)+x^(n-1)]得到吗?那x^n=(x-1) [(1+x+...+x^(n-2)+x^(n-1)]+1啊
还有个问题是这两个公式和n的奇偶性有什么关系?是n是奇数的时候才能用上面那个公式吗?

答案

这是一个等比数列.支架（1-x ^ n +1）/ 1-X?乘以x-1的是正好等于右边的