在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3（tanA-tanB)=1+tanAtanB

题目

在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3（tanA-tanB)=1+tanAtanB
（1）若 a²-ab=c²-b²,求A,B,C
（2）已知向量m=（sinA,cosA),向量n=(sodB,sinB),求|3向量m-2向量n|的取值范围
不要在百度上搜，因为我没搜到正确的...囧- -|||

答案

由 c^2=a^2+b^2-ab=a^b+b^2-2abcosC (余弦定理)
知 cosC=1/2 => C = 60度
由 tanA-tanB=√3/3(1+tanAtanB)
知 (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=tan(A-B)=√3/3
故 A-B = 30度
而 A+B = 180 - C = 120度
故 A=75度 B=45度