高一数学基本不等式的一题

题目

高一数学基本不等式的一题
已知x＞2
则f（x)= (x^2)-4x+6
--------------（分号）
2x-4
求最小值

答案

f(x)=(x²-4x+6)/(2x-4)
=(x²-4x+4+2)/(2x-4)
=〔(x-2)²+2〕/〔2(x-2)〕
=(x-2)²/〔2(x-2)〕+2/〔2(x-2)〕
=(x-2)/2+1/(x-2)≥2√{〔(x-2)/2〕×〔1/(x-2)〕}=2√（1/2）=√2
因此当且仅当(x-2)/2=1/(x-2),即x=±√6时,函数有最小值√2