求函数（x,y）=x³+y³-3x²-3y²的极值

题目

求函数（x,y）=x³+y³-3x²-3y²的极值

答案

f(x,y)=x³+y³-3x²-3y²
对xy分别求偏导f'x=3x²-6x=0 f'y=3y²-6y=0
得到(x,y)：(0,2) (0,0) (2,0) (2,2)
二阶偏导f''xx=6x-6=A f''xy=0=B f''yy=6y-6=C
根据AC-B²>0时有A0为极小值
得到极小值f(2,2)= -8 极大值f(0,0)= 0