设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4

题目

设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4<=x<=4
（1）若t=log2(x),则t的取值范围（2）求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值

答案

f(x)=log2(4x)*log2(2x)
t=log2(x),
所以f(x)=log2(4x)*log2(2x)
=（log2(x)+log2(4））*（log2(x)+log2(2））
=（t+2）*（t+1）=t^2+3t+2
根据x范围可求t范围,然后可求f（x）范围,同时可求对应的x
(1)
1/4<=x<=4
所以t属于区间[-2,2]
(2)
f(x)=(t+3/2)^2+2-(3/2)^2=(t+3/2)^2-1/4
所以f(x)>=-1/4
当t=-3/2,即x=2^(-3/2)时,f(x)取得最小值-1/4；
又t属于区间[-2,2],所以(t+3/2)^2<=49/4
f(x)<=49/4-1/4=12
所以t=2,即x=4时,f(x)取得最大值12.