函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　） A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）=f（x+2） D.f（x+3）是奇函数

题目

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）
A. f（x）是偶函数
B. f（x）是奇函数
C. f（x）=f（x+2）
D. f（x+3）是奇函数

答案

∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，故有f（2-x）=f（-2-x），函数f（x）是周期T=[2-（-2）]=4的周期函数．∴f（-x-1+4）=-f...