高等代数题目,关于矩阵的特征值

题目

高等代数题目,关于矩阵的特征值
若n阶方阵A有n个不同的特征值,而且AB=BA,求证B相似于对角阵.

答案

因为A有n个不同的特征值,因此A可以对角化 设A=P^(-1)CP,其中C为对角矩阵 设PBP^(-1)=D,那么B=P^(-1)DP 下面证明D是对角阵 由等式AB=BA得到CD=DC 由于C是对角阵,且对角线上的元素均不相等,而能与这样的对角阵相交换的...