如图.圆O的直径AB=12CM,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=X,BC=Y.

题目

如图.圆O的直径AB=12CM,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=X,BC=Y.
当X为何值时,角BCD=60°

答案

 
从图中可以看出：当∠BCD=60°时,∠BCO=30°
根据“30°所对直角边等于斜边一半”定理,得 CO = 2BO = 12cm
另外,DE = AD,CE = BC,则CD = X + Y.所以
由勾股定理,得 Y = √（12² - 6²）= 6√3,
OD = √（6² + X²）= √（36 + X²）
根据“30°所对直角边等于斜边一半”定理,得CD = 2√（36 + X²）
则 X + 6√3 = 2√（36 + X²）
解得 X = 2√3
∴ 当 X= 2√3时,∠BCD=60°