函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（　　） A.0＜a＜12或1＜a＜2 B.12＜a＜1或1＜a＜2 C.1＜a＜2 D.0＜a＜12或a＞2

题目

函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（　　）
A. 0＜a＜

1

2

答案

∵函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1
①当0＜a＜1时，函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1
即loga2＜−1∴a＞

1

2

故有

1

2

＜a＜1
②当a＞1时，函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有y＞1
即log_a2＞1∴a＜2
由①②可得

1

2

＜a＜1或1＜a＜2
故应选B．