3 设OA,OB是不共线的向量,若OP=aOA+bOB(a,b∈R),求三点A,B,P共线的充要条件

题目

3 设OA,OB是不共线的向量,若OP=aOA+bOB(a,b∈R),求三点A,B,P共线的充要条件
OA OB OP为向量

答案

PA=OA-OP=(1-a)OA-bOB
PB=OB-OP=(1-b)OB-aOA
三点A,B,P共线
PA=nPB
(1-a)OA-bOB=n[(1-b)OB-aOA]
-b/(1-b)=(1-a)/(-a)
(1-a)(1-b)=ab
1-a-b=0
a+b=1