椭圆C的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF2|=4/3,|PF2|=14/3.求椭圆C的方程

题目

椭圆C的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF2|=4/3,|PF2|=14/3.求椭圆C的方程
纠错，|PF1|=4/3

答案

为了方便书写,设m=|PF1|=4/3,n=|PF2|=14/3,设长轴为2a,焦距2c
∵是椭圆,∴m+n=2a,即a=(m+n)/2=3,a²=9
∵m⊥F1F2
∴在RT△PF1F2中：m²+(2c)²=n²,∴c²=5
∴b²=a²-c²=4
∴椭圆方程为x²/9+y²/4=1或者x²/4+y²/9=1