a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=123，bc=48，b-c=2，求a．

题目

a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC=12

3

，bc=48，b-c=2，求a．

答案

由S_△ABC=

1

2

bcsinA，
得12

3

=

1

2

×48sinA，
∴sinA=

3

2

．
∴A=60°或A=120°．
由bc=48，b-c=2得，b=8，c=6．
当A=60°时，a²=8²+6²-2×8×6×

1

2

=52，
∴a=2

13

．
当A=120°时，a²=8²+6²-2×8×6×（-

1

2

）=148，
∴a=2

37

．

利用三角形的面积公式列出关于sinA的等式，求出sinA的值，通过解已知条件中关于b，c的方程求出b，c的值，分两种情况，利用余弦定理求出边a的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：求三角形的题目，一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式列方程解决．