求极限lim(X趋向于O）（2-X/2+X）^1/sinX

题目

求极限lim(X趋向于O）（2-X/2+X）^1/sinX
初学者.大家帮下忙拉.

答案

lim [(2-x)/(2+x)]^(1/sinx)
=e^{lim ln[(2-x)/(2+x)]/sinx}
=e^{lim [(2+x)/(2-x)][-(2+x)-(2-x)]/[(2+x)²cosx]}
=e^{lim -4(2+x)/[(2-x)(2+x)²cosx]}
=e^{-4×(2+0)/[(2-0)×(2+0)²×1]}
=e^(-1)
=1/e