如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=_时,四边形ABDC的周长最短.

如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=_时,四边形ABDC的周长最短.

题目
如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=______时,四边形ABDC的周长最短.
答案
作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(2,3),把A′向右平移3个单位得到点B'(5,3),连接BB′,与x轴交于点D,如图,∴CA′=CA,又∵C(a,0),D(a+3,0),∴CD=3,∴A′B′∥CD,∴四边形A′B′DC为平行...
作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(2,3),把A′向右平移3个单位得到点B'(5,3),连接BB′,与x轴交于点D,易得四边形A′B′DC为平行四边形,得到CA′=DB′=CA,则AC+BD=BB′,根据两点之间线段最短得到此时AC+BD最小,即四边形ABDC的周长最短.然后用待定系数法求出直线BB′的解析式y=4x-17,易得D点坐标为(
17
4
,0),则有a+3=
17
4
,即可求出a的值.

轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.

本题考查了轴对称-最短路线问题:通过对称,把两条线段的和转化为一条线段,利用两点之间线段最短解决问题.也考查了坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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