如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点． （1）证明：直线QK∥平面PAC； （2）若PA=AB

题目

如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．

（1）证明：直线QK∥平面PAC；
（2）若PA=AB=BC，求二面角Q-AN-M的平面角的余弦值．

答案

（1）证明：连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，∴QM∥PA，MN∥AC，QM∥平面PAC，MN∥平面PAC，∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC，QK⊂平面QMN，∴QK∥平面PAC．（2）过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为...