四边形ABCD中,AD//BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上.∠D=∠C=90°

题目

四边形ABCD中,AD//BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上.∠D=∠C=90°
求证：AP⊥PB

答案

证明：∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,
∴ ∠PAB=1/2∠DAB ∠PBA=1/2∠CBA
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC．
∴∠PAB+∠PBA=90°．
∴∠APB=180°-90°=90°．从而AP⊥PB．